%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% %
% Scientific Word Wrap/Unwrap Version 2.5 %
% Scientific Word Wrap/Unwrap Version 3.0 %
% %
% If you are separating the files in this message by hand, you will %
% need to identify the file type and place it in the appropriate %
% directory. The possible types are: Document, DocAssoc, Other, %
% Macro, Style, Graphic, PastedPict, and PlotPict. Extract files %
% tagged as Document, DocAssoc, or Other into your TeX source file %
% directory. Macro files go into your TeX macros directory. Style %
% files are used by Scientific Word and do not need to be extracted. %
% Graphic, PastedPict, and PlotPict files should be placed in a %
% graphics directory. %
% %
% Graphic files need to be converted from the text format (this is %
% done for e-mail compatability) to the original 8-bit binary format. %
% %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% %
% Files included: %
% %
% "/document/03S_Ex2.tex", Document, 9625, 3/11/2003, 7:52:00, "" %
% "/document/fig1.wmf", PlotPict, 49328, 3/11/2003, 7:45:52, "" %
% "/document/fig2.wmf", PlotPict, 22312, 3/11/2003, 7:46:22, "" %
% "/document/fig3.wmf", PlotPict, 21214, 3/11/2003, 7:46:58, "" %
% "/document/fig4.wmf", PlotPict, 50616, 3/11/2003, 7:47:24, "" %
% %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Start /document/03S_Ex2.tex %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\documentclass{article}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amssymb}
%TCIDATA{OutputFilter=LATEX.DLL}
%TCIDATA{Version=4.00.0.2312}
%TCIDATA{Created=Tuesday, February 25, 2003 20:30:51}
%TCIDATA{LastRevised=Tuesday, March 11, 2003 02:51:58}
%TCIDATA{}
%TCIDATA{}
%TCIDATA{CSTFile=Math with theorems suppressed.cst}
%TCIDATA{PageSetup=72,72,72,65,0}
%TCIDATA{AllPages=
%H=36
%F=36,\PARA{038
\hfill \thepage}
%}
\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{acknowledgement}[theorem]{Acknowledgement}
\newtheorem{algorithm}[theorem]{Algorithm}
\newtheorem{axiom}[theorem]{Axiom}
\newtheorem{case}[theorem]{Case}
\newtheorem{claim}[theorem]{Claim}
\newtheorem{conclusion}[theorem]{Conclusion}
\newtheorem{condition}[theorem]{Condition}
\newtheorem{conjecture}[theorem]{Conjecture}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\newtheorem{criterion}[theorem]{Criterion}
\newtheorem{definition}[theorem]{Definition}
\newtheorem{example}[theorem]{Example}
\newtheorem{exercise}[theorem]{Exercise}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{notation}[theorem]{Notation}
\newtheorem{problem}[theorem]{Problem}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{remark}[theorem]{Remark}
\newtheorem{solution}[theorem]{Solution}
\newtheorem{summary}[theorem]{Summary}
\newenvironment{proof}[1][Proof]{\noindent\textbf{#1.} }{\ \rule{0.5em}{0.5em}}
\input{tcilatex}
\begin{document}
\vspace{1pt}\frame{1.\qquad \qquad \qquad \qquad 2.\qquad \qquad \qquad
\qquad 3.\qquad \qquad \qquad \qquad 4.\qquad \qquad \qquad \qquad 5.\qquad
\qquad \qquad \qquad }
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}\textbf{Ma 116\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad
Exam 2\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 6 March 2003}
\vspace{1pt}
\underline{Name:\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\ \ \
\ \ \ \ \ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ID: \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }
\vspace{1pt}
Check your lecture: $\ \ \ \ \ \ \ \ \square $A - Miller (9:00am)\qquad
\qquad\ \ \qquad $\square $B-Brady (12:00 noon)
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \square $C - Miller (11:00am)\qquad \qquad \qquad $\square $%
D-Lenci (12:00 noon)
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
Closed book and notes. \ Calculators, laptop computers and cellphone use are
\underline{\textbf{not }}
permitted. \ Show all work. \ Answers without supporting work may not
receive credit.
There are five problems, each worth ten points.
\vspace{1pt}
\underline{Write and sign pledge: \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }
\vspace{1pt}
1. Let \textbf{a} = \TEXTsymbol{<} 2, -2, 1\TEXTsymbol{>} and \textbf{b} =
\TEXTsymbol{<} 3, 1, -4\TEXTsymbol{>}.
\vspace{1pt}
\qquad (a) \ Find a unit vector in the direction of \textbf{a}.
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\qquad (b) Are \textbf{a} and \textbf{b} orthogonal?
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\pagebreak
\vspace{1pt}\underline{Name:\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad
\qquad\ \ \ \ \ \ \ \ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }
\vspace{1pt}
2. Let \textbf{i},\textbf{\ j }and \textbf{k} designate the unit vectors in
the directions of the x, y and z axes respectively.
\vspace{1pt}Evaluate the following expressions. \ Hint: Thinking may beat
calculating here.
\vspace{1pt}
(a)\qquad $\mathbf{i}\times \left( \mathbf{j}\times \mathbf{i}\right) $
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
(b)\qquad $\left( \mathbf{i}\times \mathbf{j}\right) \times \mathbf{i}$
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
(c)\qquad $\mathbf{i}\times \left( \mathbf{i}\times \mathbf{j}\right) $
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
(d)\qquad $\left( \mathbf{i}\times \mathbf{i}\right) \times \mathbf{j}$
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
3. Find the length of the curve
\vspace{1pt}
\qquad \textbf{r}( t)\textbf{\ \ = }$<2t^{\frac{3}{2}},\cos t,\sin t>\qquad
0\leqq t\leqq 1.$
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\pagebreak
\underline{Name:\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\ \ \
\ \ \ \ \ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }
\vspace{1pt}
4. A particle moves along the path\qquad \textbf{r}( t)\textbf{\ \ = }$%
.$
\qquad Find the velocity, speed and acceleration at t = 1.
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}
5. Graphs of four of the following functions appear below, but not in the
same order. \ Label each graph with the corresponding function. \ (Write the
name of the function $[r_{n}]$ in the lower right hand corner of the box.)
\vspace{1pt}
\qquad $\mathbf{r}_{1}=$\textbf{\ }$<\cos t,\sin t,\ln t>,$\qquad $\mathbf{r}%
_{2}=$\textbf{\ }$<\cos 4t,t,\sin 4t>,$\qquad $\mathbf{r}_{3}=$\textbf{\ }$%
,$
\qquad $\mathbf{r}_{4}=$\textbf{\ }$<\cos t,\sin t,\sin 5t>,$\qquad $\mathbf{%
r}_{5}=$\textbf{\ }$<\cos 4t,\sin 4t,t>.$
\vspace{1pt}
\vspace{1pt}\FRAME{itbpFX}{3.0113in}{1.8066in}{0in}{}{}{Plot}{\special%
{language "Scientific Word";type "MAPLEPLOT";width 3.0113in;height
1.8066in;depth 0in;display "USEDEF";plot_snapshots TRUE;mustRecompute
FALSE;lastEngine "MuPAD";xmin "0";xmax "3";ymin "-20";ymax "20";xviewmin
"-20";xviewmax "20";yviewmin "-20";yviewmax "20";zviewmin "-1";zviewmax
"20";viewset"XYZ";rangeset"XYZ";phi 45;theta 45;plottype 5;num-x-gridlines
25;num-y-gridlines 25;plotstyle "patch";axesstyle "normal";plotshading
"XYZ";xis \TEXUX{x};yis \TEXUX{y};zis \TEXUX{z};var1name
\TEXUX{$x$};var2name \TEXUX{$y$};var3name \TEXUX{$z$};function
\TEXUX{$\left( e^{-t}\cos 10t,e^{-t}\sin 10t,e^{-t}\right) .$};linestyle
1;pointstyle "point";linethickness 2;lineAttributes "Solid";curveStyle
"Line";var1range "0,3";var2range "-20,20";surfaceColor
"[linear:XYZ:RGB:0x00ff0000:0x000000ff]";num-x-gridlines
600;rangeset"X";valid_file "T";tempfilename 'fig1.wmf';tempfile-properties
"XPR";}} \ \ \ \FRAME{itbpFX}{3.0113in}{1.8066in}{0in}{}{}{Plot}{\special%
{language "Scientific Word";type "MAPLEPLOT";width 3.0113in;height
1.8066in;depth 0in;display "USEDEF";plot_snapshots TRUE;mustRecompute
FALSE;lastEngine "MuPAD";xmin "1";xmax "25";ymin "-1.039986";ymax
"1.040729";xviewmin "-1.039866";xviewmax "1.040759";yviewmin
"-1.039986";yviewmax "1.040729";zviewmin "-1";zviewmax
"8";viewset"XYZ";rangeset"XYZ";phi 45;theta 45;plottype 5;num-x-gridlines
25;num-y-gridlines 25;plotstyle "patch";axesstyle "normal";plotshading
"XYZ";xis \TEXUX{x};yis \TEXUX{y};zis \TEXUX{z};var1name
\TEXUX{$x$};var2name \TEXUX{$y$};var3name \TEXUX{$z$};function
\TEXUX{$\left( \cos t,\sin t,2\ln t\right) .$};linestyle 1;pointstyle
"point";linethickness 2;lineAttributes "Solid";curveStyle "Line";var1range
"1,25";var2range "-1.039986,1.040729";surfaceColor
"[linear:XYZ:RGB:0x00ff0000:0x000000ff]";num-x-gridlines
255;rangeset"X";valid_file "T";tempfilename 'fig2.wmf';tempfile-properties
"XPR";}}
\vspace{1pt}
\FRAME{itbpFX}{3.0113in}{1.8066in}{0in}{}{}{Plot}{\special{language
"Scientific Word";type "MAPLEPLOT";width 3.0113in;height 1.8066in;depth
0in;display "USEDEF";plot_snapshots TRUE;mustRecompute FALSE;lastEngine
"MuPAD";xmin "-5";xmax "5";xviewmin "-1.00193904248774";xviewmax
"1.00179813482477";yviewmin "-1.00197892051756";yviewmax
"1.00197892051756";zviewmin "-1.00197892051756";zviewmax
"1.00197892051756";phi 45;theta 45;plottype 5;num-x-gridlines
25;num-y-gridlines 25;plotstyle "patch";axesstyle "normal";plotshading
"XYZ";xis \TEXUX{x};yis \TEXUX{y};zis \TEXUX{z};var1name
\TEXUX{$x$};var2name \TEXUX{$y$};var3name \TEXUX{$z$};function
\TEXUX{$\left( \cos t,\sin t,\sin 5t\right) .$};linestyle 1;pointstyle
"point";linethickness 2;lineAttributes "Solid";curveStyle "Line";var1range
"-5,5";surfaceColor "[linear:XYZ:RGB:0x00ff0000:0x000000ff]";num-x-gridlines
250;valid_file "T";tempfilename 'fig3.wmf';tempfile-properties "XPR";}} \ \
\ \FRAME{itbpFX}{3.0113in}{1.8066in}{0in}{}{}{Plot}{\special{language
"Scientific Word";type "MAPLEPLOT";width 3.0113in;height 1.8066in;depth
0in;display "USEDEF";plot_snapshots TRUE;mustRecompute FALSE;lastEngine
"MuPAD";xmin "0";xmax "5";ymin "0";ymax "5.2";xviewmin "-1.1";xviewmax
"1.1";yviewmin "0";yviewmax "5.2";zviewmin "-1.1";zviewmax
"1.1";viewset"XYZ";rangeset"XYZ";phi 60;theta 55;plottype 5;constrained
TRUE;num-x-gridlines 25;num-y-gridlines 25;plotstyle "patch";axesstyle
"normal";plotshading "XYZ";xis \TEXUX{x};yis \TEXUX{y};zis
\TEXUX{z};var1name \TEXUX{$x$};var2name \TEXUX{$y$};var3name
\TEXUX{$z$};function \TEXUX{$\left( \cos 4t,t,\sin 4t\right) $};linestyle
1;pointstyle "point";linethickness 2;lineAttributes "Solid";curveStyle
"Line";var1range "0,5";var2range "0,5.2";surfaceColor
"[linear:XYZ:RGB:0x00ff0000:0x000000ff]";num-x-gridlines
600;rangeset"X";valid_file "T";tempfilename 'fig4.wmf';tempfile-properties
"XPR";}}
\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% End /document/03S_Ex2.tex %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Start /document/fig1.wmf %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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ZCE@@@@La@rP@XMd@@@@`~B@@@X@@@@\D@xB`H@P@@@@PKAL@@D@@@@@_@D@pA@@@@|K@@@\D@x
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CE@@@@La@pcprLd@@@@`~B@@@X@@@@xA@aC`H@P@@@@PKAP@@D@@@@@_@@@pA@@@@|K@@@xA@aC
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P@@@@PKAL@@D@@@@@_@D@pA@@@@|K@@@DE@nB@@@P@@@@PKAP@@D@@@@@_@@@PA@@@@THp|H@KC
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